大截半二十面體

大截半二十面體
類別	星形均勻多面體
對偶多面體	大菱形三十面體
識別
名稱	大截半二十面體
參考索引	U54, C70, W94
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	gid
數學表示法
考克斯特符號; （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	2 \| 3 5/2; 2 \| 3 5/3; 2 \| 3/2 5/2; 2 \| 3/2 5/3
性質
面	32
邊	60
頂點	30
歐拉特徵數	F=32, E=60, V=30 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	20個正三角形; 12個五角星
頂點圖	3.5/2.3.5/2
頂點佈局; （英語：Vertex_configuration）	20{3}+12{5/2}
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
特性
	非凸
圖像
	; 3.5/2.3.5/2; （頂點圖）
	; 大菱形三十面體; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，大截半二十面體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U₅₄^[1]、在溫尼爾多面體模型被編號為W₉₄^[2]。其在施萊夫利符號中可以用r{3,5/2}表示，其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體。

性質

大截半二十面體共有32個面、60條邊和30個頂點^[3]，其30個面分別由20個正三角形和12個五角星組成^[4]^[5]，每個頂點都是2個三角形和2個五角星的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用 $\left\{{\begin{matrix}3\\{\frac {5}{2}}\end{matrix}}\right\}$ 來表示^[6]。

對偶多面體

大截半二十面體的對偶多面體是大菱形三十面體，是一種等面多面體，所有面都由菱形組成，每個菱形被其他面相交的部分皆相同。但由於其不具有點可遞的性質，也就是說，其並非所有頂角等角，因此不是均勻多面體。

作為凹多面體

作為凹多面體，其可以視為由60個左右對稱的五邊形、12個正五邊形和60個鳶形組成，此種結構非常適合用於製作出大截半二十面體的紙模型^[7]。

參考文獻

^ Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
^ W₉₄ Great Icosidodecahedron. colinspics. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
^ Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
^ Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. [2016-08-31]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-08-31）.
^ Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-03-23）.
^ Weisstein, Eric W. (編). Great Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
^ Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23 [2016-08-31]. ISBN 9780486296517. （原始內容存檔於2016-09-11）.
^ compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. 大截半二十面體. MathWorld.

[3] Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.

[4] W₉₄ Great Icosidodecahedron. colinspics. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.

[5] Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.

[6] Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. [2016-08-31]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-08-31）.

[7] Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-03-23）.

[8] Weisstein, Eric W. (編). Great Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.

[book_smith1997cut-9] Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23 [2016-08-31]. ISBN 9780486296517. （原始內容存檔於2016-09-11）.

[10] und of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

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大截半二十面體	大十二面半十二面體	大二十面半十二面體
截半二十面體（凸包）

閱論編均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方體截角八面體截半立方體小斜方截半立方體大斜方截半立方體扭棱立方體八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方體大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面體截半二十面體截角二十面體小斜方截半二十面體大斜方截半二十面體扭棱十二面體大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面體截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面體截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

大截半二十面體

性質

對偶多面體

作為凹多面體

相關多面體

對偶複合體

參考文獻

外部連結