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吉布斯現象

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約西亞·吉布斯

吉布斯現象(英語:Gibbs phenomenon),由亨利·威爾布里厄姆英語Henry Wilbraham於1848年最先提出[1],並由約西亞·吉布斯於1899年證明[2]。在工程應用時常用有限正弦項正弦波疊加逼近原周期信號。所用的諧波次數N的大小決定逼近原波形的程度,N增加,逼近的精度不斷改善。但是由於對於具有不連續點的周期信號會發生一種現象:當選取的傅里葉級數的項數N增加時,合成的波形雖然更逼近原函數,但在不連續點附近會出現一個固定高度的過沖,N越大,過沖的最大值越靠近不連續點,但其峰值並不下降,而是大約等於原函數在不連續點處跳變值的9%,且在不連續點兩側呈現衰減振盪的形式。

方波動畫示例。當頻率提升時,吉布斯現象尤其明顯

參見

參考文獻

  1. ^ Hewitt, Edwin; Hewitt, Robert E. The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in fourier analysis. Archive for History of Exact Sciences. 1979, 21 (2): 129–160 [16 September 2011]. doi:10.1007/BF00330404.  Available on-line at: National Chiao Tung University: Open Course Ware: Hewitt & Hewitt, 1979.[永久失效連結]
  2. ^ Andrew Dimarogonas. Vibration for engineers. ISBN 0-13-462938-8.