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T矩陣法

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過渡矩陣法( T-matrix method, TMM ) 是一種非球形粒子光散射計算方法,最初由彼得·沃特曼(Peter C. Waterman,1928–2012)於 1965 年提出。 [1] [2]該技術也稱為零場法和擴展邊界條件法 (EBCM)。 [3]該方法通過匹配麥克斯韋方程組解的邊界條件得到矩陣元素。它的應用已經擴展到包含佔據散射體區域的各種類型的線性介質。 [4]

T-矩陣方法非常高效,已被廣泛用於計算單個和複合粒子的電磁散射[5]

T矩陣的定義

入射和散無線電場被展開為球面向量波函數 (SVWF),這在米散射中也會遇到。它們是向量亥姆霍茲方程的基本解,可以從球坐標中的純量基本解、第一類球形Bessel 函數和球形 Hankel 函數生成。因此,有兩組線性獨立的解,分別表示為 。它們也分別稱為常規和外發 SVWF。由此,我們可以將入射場表示為:

散射場以SVWF形式展開:

T 矩陣將入射場的擴展係數與散射場的擴展係數相關聯。

T 矩陣由散射體形狀和材料決定,對於給定的入射場,可以由此計算散射場。

T矩陣的計算

計算 T 矩陣的標準方法是零場法,它依賴於 Stratton-Chu 方程。 [6]他們指出,給定體積外的電磁場可以表示為包圍體積的表面上的積分,僅涉及表面上場的切向分量。如果觀察點位於該體積內,則積分消失。

通過利用散射體表面切向場分量的邊界條件

,

其中是散射體表面的法向量,可以根據散射體表面內部場的切向分量推導出散射場的積分表示。可以為入射場導出類似的表示。

通過根據 SVWF 展開內部場並利用它們在球面上的正交性,可以得出 T 矩陣的表達式。也可以從遠場數據計算 T 矩陣。 [7]這種方法避免了與零場方法相關的數值穩定性問題。 [8]


可以在網上找到幾個用於評估 T 矩陣的數值代碼[1]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館[2]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館[3]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) 。

T矩陣還可以用零場法和擴展邊界條件法(EBCM)以外的方法求得;因此,術語「T 矩陣方法」是一個寬泛的叫法。

參考文獻

  1. ^ Waterman, P.C. Matrix formulation of electromagnetic scattering. Proceedings of the IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)). 1965, 53 (8): 805–812. ISSN 0018-9219. doi:10.1109/proc.1965.4058. 
  2. ^ Waterman, Peter C. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering. Physical Review D. 1971, 3 (4): 825–839. Bibcode:1971PhRvD...3..825W. doi:10.1103/PhysRevD.3.825. 
  3. ^ Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer (Elsevier BV). 1996, 55 (5): 535–575. ISSN 0022-4073. doi:10.1016/0022-4073(96)00002-7. 
  4. ^ Lakhtakia, Akhlesh. The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics. Cham, Switzerland: Springer. 2018. ISBN 978-3-319-58403-4. doi:10.1007/978-3-319-58403-4_19. 
  5. ^ Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 2002. ISBN 9780521782524. 
  6. ^ Stratton, J. A.; Chu, L. J. Diffraction Theory of Electromagnetic Waves. Physical Review (American Physical Society (APS)). 1939-07-01, 56 (1): 99–107. Bibcode:1939PhRv...56...99S. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/physrev.56.99. 
  7. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Three dimensional electromagnetic scattering T-matrix computations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010, 234 (6): 1702–1709. doi:10.1016/j.cam.2009.08.018可免費查閱. 
  8. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software. ACM Transactions on Mathematical Software. 2017, 44: 9:1–9:18. S2CID 24838138. doi:10.1145/3054945.