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3的主平方根

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3的主平方根
無理數
- - - - - -
邊長為2的正三角形高為3的平方根
識別
位數數列編號OEISA002194
性質
連分數[註1]
以此為的多項式或函數
表示方式
1.7320508075688772935
二進制1.101110110110011110101110
十進制1.732050807568877293527446
十六進制1.BB67AE8584CAA73B25742D70

3的主平方根是一個正的實數,它的平方等於3,記為:

其最初60個數字為:

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... (OEIS數列A002194

它是一個無理數,近似值分別為:

幾何學

如果把一個邊長為1的等邊三角形切成兩個全等的直角三角形,則直角三角形的斜邊長度為1,直角邊為。因此,60度的正切等於

它是邊長為1的正六邊形的互相平行的兩邊之間的距離。

如圖:

在邊長為1的正六邊形中,


它是單位立方體(棱長為1的立方體)的對角線長度。

如圖:

在棱長為1的立方體中,

參見

註釋

    註:

  1. ^ , 由觀察可知,即, 解方程,取正根,得, 因此

參考文獻

  • M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
  • H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for , , and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

外部連結