隱式編程

隱式（tacit）編程，或稱為函數級編程，是一種程式設計範式，也叫做無點（point-free）樣式。其中函數定義不標示所要操作的參數（或稱「點」），轉而函數定義只是其他函數的複合，比如那些操縱參數的組合子。隱式編程有着理論價值，因為嚴格的使用複合導致程式非常適配於方程式推理。它也是特定程式語言的自然樣式，包括APL的一些現代實現和方言，和串接式語言比如Forth。將參數缺席稱為「point-free」導致了不必要的晦澀，故而有了別名為「pointless」。

例子

APL家族

在一些APL方言中，允許將函數組合入服從幾個規則的「列車」（train）；這允許建立複雜的衍生函數，而不需要顯式指定任何參數；實現了列車的APL方言包括：J語言、Dyalog APL、dzaima/APL、ngn/apl和NARS2000。在J語言中，下列在一個數值的列表（陣列）上計算平均值的函數採用了一種無參數樣式代碼：

avg=: +/ % #

+/通過將求和（+）插入（/）到一個陣列的所有元素之間來計算它們的合計值。#總計一個陣列的元素數目。%用+/這個陣列的結果值除以#這個陣列的結果值。

歐拉公式$e^{ix}=\cos x+i\sin x$可隱式表達為：

cos =: 2 o. ]
sin =: 1 o. ]
Euler =: ^@j. = cos j. sin

這裏定義的函數Euler在任何輸入值上都恆等於1，即這個等式永遠為真。其中用到了一些原語（primitive）函數：=:表示全域定義；o.表示圓函數，由左側名詞參數選擇具體的函數；]不變動的返回右側名詞參數；^的一元定義為指數函數；j.的一元定義為虛數單位0j1乘以右側參數y，而它的二元定義為x + 0j1*y，即組合左側參數x和右側參數y成為複數，而二者分別是其實部和虛部；@表示數學函數複合；=是等於布林運算，兩側參數相等返回1而不等返回0。

上述相同的隱式計算用APL的現代版本Dyalog APL表達為：：

avg ← +⌿ ÷ ≢

cos ← 2 ○ ⊢
sin ← 1 ○ ⊢
j   ← {⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵}  ⍝ j函数的定义不是隐式的
Euler ← *∘j = cos j sin

這裏採用直接函數定義了j函數，其中在{與}之間由⋄分隔的是守衛的表達式序列（這裏只有表達式），⍺指示左參數而⍵指示右參數，⍺←指示一元定義需要的預設左參數。

Unix管道

主條目：管道 (Unix)

在Unix指令碼中，函數相當於從標準輸入接收數據並行送結果至標準輸出的電腦程式。例如：

sort | uniq -c | sort -rn

是一個隱式或無點複合，它返回它的每個參數的計數和這些參數，並按照這個計數的遞減次序來排序。sort和uniq是函數，而-c和-rn控制這些函數，但是不提及參數。|是複合算子。

Python

如下Python代碼是對應上節Unix管道命令的函數定義和一序列的運算操作：

def sort(argv):
    return sorted(argv, key=str)
def uniq_c(argv):
    counts = {}
    for i in argv:
        counts[str(i)] = counts.get(str(i), 0) + 1
    return [(v, int(k)) for k , v in counts.items()]
def sort_rn(argv):
    sort_rk2 = sorted(argv, key=lambda x:str(x[1]), reverse=True)
    return sorted(sort_rk2, key=lambda x:x[0], reverse=True)

aList = [2, 5, 4, 14, 3, 1, 3, 12, 2]
a = sort_rn(uniq_c(sort(aList)))

它可以寫為無點樣式的沒有參數的一序列函數的複合：

from functools import partial, reduce

def compose(*func_list):
    return partial(reduce, lambda argv,func:func(argv), func_list)

pipeline = compose(sort, uniq_c, sort_rn)
b = pipeline(aList)
assert a == b

函數式程式設計

一個簡單例子（用Haskell語言）是在一個列表上作合計的函數。編程者可以使用有點方法（相較於值級編程）而遞歸的定義這個合計為：

sum (x:xs) = x + sum xs
sum [] = 0

但是，注意到作為一種摺疊（fold），編程者可以將它覆寫為：

sum xs = foldr (+) 0 xs

因而參數是不需要的，進而將它覆寫成如下無點樣式：

sum = foldr (+) 0

另一個例子使用函數複合：

p x y z = f (g x y) z

下列類Haskell偽碼展示了如何將一個函數定義歸約成無點的等價定義：

p = \x -> \y -> \z -> f (g x y) z
  = \x -> \y -> f (g x y)
  = \x -> \y -> (f . (g x)) y
  = \x -> f . (g x)
  = \x -> ((.) f) (g x)
  = \x -> (((.) f) . g) x
  = ((.) f) . g

所以：

p = ((.) f) . g

最後看一個複雜的例子，想像一個對映（map）過濾器（filter）程式，它接受一個列表list，向它應用一個函數operator，接着基於一個準則criterion來過濾元素：

mf criteria operator list = filter criteria (map operator list)

它可以表達為無點樣式為：

mf = (. map) . (.) . filter

注意如前面所說，在「無點」中的點指稱參數而非不使用點，這是常見誤解。

串接式編程

在串接式程式語言（和堆疊導向編程語言）中，無點方法也很常用。例如，計算斐波那契數列的過程可以用Factor寫為如下：

: fib ( n -- m )
    dup 2 < [
        [ 1 - fib ] [ 2 - fib ] bi +
    ] unless ;

參見

• 組合子邏輯
• 串接式程式語言
• 函數級編程
• Joy (程式語言)，現代的高度隱式語言

外部連結

• Pure Functions in APL and J How to use tacit programming in any APL-like language
• Closed applicative languages 1971 - 1976 ff （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, in John W. Backus (Publications)