阻礙理論

在數學中，阻礙理論（obstruction theory）是兩個不同數學理論的名字，兩者都導出了上同調不變量。

同倫理論

阻礙理論在同倫論中的早期含義是關於將定義在一個單純復形或CW-復形上的連續映射對維數歸納延拓的一個手續。傳統上稱為艾倫伯格阻礙理論（Eilenberg obstruction theory），得名於塞繆爾·艾倫伯格命名。它用係數取值於同倫群得上同調群來定義延拓的阻礙。例如，有一個從單純復形X到另一個Y的映射，首先定義在X的0-骨架（X的頂點），只要Y 道路連通則總可延拓到1-骨架。由1-骨架延拓到2-骨架意味着在從X的三角形出發的邊在Y中的像已經知時，將像填滿為實心三角形。

幾何拓撲

在幾何拓撲學中，阻礙理論關心的是當一個拓撲流形有一個逐片線性結構以及當逐片線性流形有一個可微結構。

在至多二維（Rado）與三維（Moise）時，拓撲流形的概念與逐片線性流形重合。在四維時它們是不同的。

在不超過六維時，逐片線性流形與可微流形的概念重合。

割補理論

割補理論中兩個基本問題是：一個具有龐加萊對偶性的n-維拓撲空間是否同倫等價於一個n-維流形；以及n-維流形之間的同倫等價是否同倫於微分同胚。在這兩種情形，對n>4都存在兩個阻礙，首先是關於向量叢存在性的拓撲K-理論阻礙：如果它消失則存在一個正規映射，便可以定義代數L-理論中對正規映射執行割補手術以得到同倫等價的第二割補阻礙。

另見

• Kirby-Siebenmann class

參考文獻

• Scorpan, Alexandru. The wild world of 4-manifolds. American Mathematical Society. 2005. ISBN 0-8218-3749-4.