阻尼正弦波
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/DampedCosine.svg/350px-DampedCosine.svg.png)
阻尼正弦波(英語:damped sine wave)是振幅會隨時間增長而趨向零的正弦波函數[1]。
當諧振子消耗的能量比供應的能量多,其波形即為阻尼正弦波,此函數常用在科學及工程中。
定義
許多振動的現象可以用正弦波來描述,若振動系統中有阻尼,其振幅會隨着時間而減少。
真正的正弦波在時間為0時從原點開始(振幅為0),餘弦波和正弦波有相位差,在原點時有最大值。在實務上的弦波可能具有正弦及餘弦的份,因此「阻尼正弦波」也包括這些不同相位的弦波在有阻尼時的波形。
最常見的阻尼是指數衰減阻尼,其數個波峰形成的包絡線為指數衰減的曲線,一般也常假設阻尼是指數衰減阻尼的形式。
方程
指數衰減的弦波其方程如下:
其中
- 為時間t的瞬時值
- 為包絡線的初始值
- 為遞減常數,其單位是X軸時間的倒數
- 是特定點的相位角
- 是角頻率
可以簡化為
其中:
- 為t = 0的相位角
其他重要的參數有:
- 週期,是單一循環需要的時間,單位為時間t,是頻率的倒數,也就是。
- 頻率,是單位時間內的週期數,等於,是週期的倒數,也就是,其單位是時間的倒數。
- 半衰期是振幅包絡線減為原來一半需要的時間,等於,大約是。
- 阻尼比,是有關其衰減速率相對於頻率的無因次特徵,近似於,精確值為。
- 品質因子,是另一個描述阻尼的無因次特徵,品質因子高表示阻尼相對於振盪的影響要小。
相關條目
參考資料
- ^ Douglas C. Giancoli (2000). [Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (3rd Edition)]. Prentice Hall. ISBN 0-13-021517-1