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貴金屬比例

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貴金屬比例貴金屬分割(英語:metallic ratio)定義為

(n為自然數)

所表示的比率。

值的不同,又稱為貴金屬比例貴金屬分割。特別地,第1貴金屬比例稱為黃金比例、第2貴金屬比例稱為白銀比例、第3貴金屬比例稱為青銅比例[1]

貴金屬數

貴金屬數
0 1 1
1 1.6180339887...
2 2.4142135623...
3 3.3027756377...
4 4.2360679774...
5 5.1925824035...
6 6.1622776601...
7 7.1400549446...
8 8.1231056256...
9 9.1097722286...
n

貴金屬數

二次方程式的正根。

連分數

貴金屬數的連分數表示是:

數列的商的極限

黃金數(第1貴金屬數)是斐波那契數列相鄰兩項的比的極限,白銀數(第2貴金屬數)是佩爾數列相鄰兩項的比的極限;一般地,也存在以第貴金屬數為相鄰兩項的比的極限的數列。

數列遞推關係式

一旦定義了此關係式,則在此之中,第貴金屬數為,有

成立。在這種情況下,這個序列的兩個相鄰項的商數在收斂於。即

成立。

參考文獻

  1. ^ # デザインの基礎、黄金比から大和比、第2黄金比まで. [2012年11月1日]. (原始內容存檔於2021年2月27日) (日語). 

參見