補圖
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在圖論裏面,一個圖G的補圖(complement)或者反面(inverse)是一個圖有着跟G相同的點,而且這些點之間有邊相連若且唯若在G裏面他們沒有邊相連。在製作圖的時候,你可以先建立一個有G所有點的完全圖,然後清除G裏面已經有的邊來得到補圖。這裏的補圖並不是圖本身的補集;因為只有邊的部份合乎補集的概念。
形式化表述
令是一個圖,包含所有的二元子集。則圖是的補圖。
應用與範例
許多圖論的概念都互相以補圖的關係連接:
- 無邊圖的補圖是完全圖,反之亦然。
- 獨立集的補圖是團,反之亦然。
- triangle-free graph的補圖是claw-free graph。
- self-complementary graph是一個與自己的補圖同構的圖。
- Cograph是由不交並(可參考集合論的不交並)以及補集建立起來圖的集合。而且,這個集合是self-complementary;也就是說,任何cograph的補圖也必然是cograph(雖然可能不是同構的圖)。
參考資料
- Bondy, John Adrian; Murty, U. S. R., Graph Theory with Applications, North-Holland, 1976 [2011-07-29], ISBN 0-444-19451-7, (原始內容存檔於2010-04-13), pages 6 and 29.
- Diestel, Reinhard, Graph Theory 3rd, Springer, 2005, ISBN 3-540-26182-6. Electronic edition(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), page 4.
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