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螺旋度

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粒子物理學中,螺旋度(英語:helicity)指的是角動量動量方向上的投影。這裏的角動量J 指的是軌道角動量L 自旋S 的和。由於L 與位置算符r及動量算符p存在這樣的關係:

因而L p方向上的分量為零。因此,螺旋度只是自旋在動量上的投影。這個量是守恆的。[1]

由於自旋的軸向本徵值是分立的,因而螺旋度的本徵值也是分立的。對於一個自旋為S的粒子,其螺旋度的本徵值為S S − 1,…, −S。這個粒子螺旋度的觀測值則會自−S至+S取值。[2]:12

對於無質量的自旋1/2粒子,螺旋度等於手徵性算符乘以ħ/2。而對於有質量的粒子,不同的手徵性態,例如弱相互作用中的情況,則分別具有正的與負的螺旋度分量,比例與粒子質量成正比。

小群

3 + 1維度上,無質量粒子的小群SE(2)二重覆蓋英語Covering group。其具有一種在SE(2)平動作用下不變,在SE(2)旋轉θ後則會變為ei酉表示英語Unitary representation。這就是螺旋度h表象。還有另一種酉表示在SE(2)平動後會發生非平凡變化。這就是「連續自旋」表象。

d + 1維度上,對應的小群則為SE(d − 1)的二重覆蓋[a]。類似之前的情況,在這種情況中會存在不會在SE(d − 1)平動後發生變化的酉表示(「標準」表象)以及「連續自旋」表象。

註釋

  1. ^ d ≤ 2時的情況因為任意子等的存在會較為複雜。

參考資料

  1. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. Quantum mechanics. A shorter course of theoretical physics 2. Elsevier. 2013: 273–274. ISBN 9781483187228 (英語). 
  2. ^ Troshin, S. M.; Tyurin, N. E. Spin phenomena in particle interactions. Singapore: World Scientific. 1994. ISBN 9789810216924 (英語). 

延伸閱讀

  • Povh, B.; Lavelle, M.; Rith, K.; Scholz, C.; Zetsche, F. Particles and nuclei an introduction to the physical concepts 6th. Berlin: Springer. 2008. ISBN 9783540793687 (英語). 
  • Schwartz, M. D. Chirality, helicity and spin. Quantum field theory and the standard model. Cambridge: Cambridge University Press. 2014: 185–187. ISBN 9781107034730 (英語). 
  • Taylor, J. Gauge theories in particle physics. Davies, Paul (編). The new physics 1st pbk. Cambridge, England: Cambridge University Press. 1992: 458–480. ISBN 9780521438315 (英語). 

另見