熱電材料

熱電材料 是利用熱電效應實現固體發電和製冷的基礎。

熱電效應是指溫差產生電壓或電流產生溫差的現象。其中溫差發電現象被稱為塞貝克效應（通過溫差產生電壓）、電流製冷現象被稱為珀耳帖效應（用電流驅動熱流），溫度梯度改變塞貝克係數的現象被稱為湯姆遜效應。雖然所有材料都具有熱電效應，但在大多數材料的熱電效應很不明顯，無法付諸實際應用。因此，尋找和製備高性能的固體熱電材料，取代傳統發電熱機和傳統壓縮製冷，來實現未來的發電、製冷需求，稱為現在材料學的重點課題之一。目前，室溫下最常用的熱電材料大多為基於碲化鉍（ Bi
2Te
3) 的半導體合金.

熱電品質因數

在衡量熱電材料的發電、製冷性能時，常需要綜合考慮其電導率( σ )、熱導率( κ ) 和塞貝克係數(S) 。這三種物理量亦常隨溫度( T ) 變化。材料學中常用一個無量綱的物理量來綜合評定熱電材料的能量轉換效率，即品質因數，品質因素簡稱為 $zT$, 由以下公式給出：

$$zT={\sigma S^{2}T \over \kappa }.$$

能量轉化效率

用於發電的熱電裝置的能量轉化效率由下式給出$\eta$ ：

$$\eta ={{\text{energy provided to the load}} \over {\text{heat energy absorbed at hot junction}}}$$

熱電設備的能量轉換效率與其品質因數$ZT$的關係可由以下公式給出：

$$\eta _{\mathrm {max} }={T_{\rm {H}}-T_{\rm {C}} \over T_{\rm {H}}}{{\sqrt {1+Z{\bar {T}}}}-1 \over {\sqrt {1+Z{\bar {T}}}}+{T_{\rm {C}} \over T_{\rm {H}}}},$$

其中$T_{\rm {H}}$為高溫短的溫度， $T_{\rm {C}}$為低溫端的溫度，而${\bar {T}}$為溫度場中的平均溫度。

功率因數

功率因數常被用來評估熱電材料單位體積內的發電量或製冷量，其定義為：

$$\mathrm {PF} =\sigma S^{2}[W/m/K^{2}]$$

其中 S 是塞貝克係數而σ 是電導率。

物理上，更高的功率因數意味着單位時間內產生更多的發電量或製冷量。

材料選擇的標準

為了獲得良好的效率，熱電材料需要同時具備高導電性、低導熱性和高塞貝克係數。

贗-zt因子

麻省理工學院和紐約州立大學的唐爽根據「唐-崔瑟豪斯理論」(Tang-Dresselhaus Theory) 提出了贗-$z{\bar {t}}$因子的概念，並指出相較於傳統定義下的品質因子$ZT$，利用贗-$z{\bar {t}}$因子能夠更高效的實現對熱電材料的高通量篩選。唐氏贗-$z{\bar {t}}$因子的定義如下：

$${\frac {1}{Z{\bar {T}}}}={\frac {1}{z{\bar {t}}_{e}}}+{\frac {\kappa _{L}}{k_{B}^{2}T\theta }}{\frac {1}{z{\bar {t}}_{L}}},$$

其中$z{\bar {t}}_{e}=(J_{0}J_{2}J_{1}^{-2}-1)^{-1}$而$z{\bar {t}}_{L}=J_{1}^{2}J_{0}^{-1}$ 。此處的$J_{n}$為無量綱的物理量，其定義為：

$$J_{n}={\frac {1}{\theta }}\int (-{\frac {\partial f_{0}}{\partial \varepsilon }})\Xi (\varepsilon )(\varepsilon -\varepsilon _{f})^{n}d\varepsilon ,$$

其中$\varepsilon$和$\varepsilon _{f}$分別為載流子的約化能量（ $\varepsilon =E/k_{B}T$ )和約化費米能級 ( $\varepsilon _{f}=E_{f}/k_{B}T$ ), $f_{0}$為電子的費米-狄拉克統計函數，而 $\Xi (\varepsilon )$ 為載流子的輸運分佈函數.

通過這樣的拆分分析，兩個同樣無量綱的贗-$z{\bar {t}}$因子將分別在熱電轉換效率中測量電子的影響（$z{\bar {t}}_{e}$）和標度晶格的貢獻（$z{\bar {t}}_{L}$）。這就可以幫助避免在優化總體品質因子的過程中，在塞貝克係數、電導率和導熱率之間出現此消彼長的「蹺蹺板遊戲」，從而清楚的檢測帶隙、能帶不對稱性、能帶排列、納米結構和載流子散射機制在不同情況下對整體熱電性能的影響。