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斜率

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斜率:是傾角

在數學上,直線斜率(slope)或稱梯度(gradient),是描述與度量該線「方向」和「陡度」的數字,常用 表示;斜率也用來計算斜坡的「斜度」(傾斜程度)。透過代數幾何能計算出直線的斜率。

直線的斜率在其上任一點皆相等;一曲線的斜率在其上任一點則不定,由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率,反映此曲線的變量在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直線斜率的概念等同土木工程地理坡度

另一個相關概念是傾角(angle of inclination)或斜角,即直線與水平軸( 軸)所夾的最小角,以 表示,。傾角 正切函數值為直線的斜率,即 ;而 反正切函數

定義

  • 對於直角坐標系一次函數,若 均不為0,則可說 是斜率, 是截距。
  • 若橫軸為 軸,縱軸是 軸,斜率 可表示為:
 (變量的改變)
  • 若已知道直角坐標系內兩點 ,則斜率 可表示為:
  • 垂直線的斜率是未定義的,因為此時 (即 分母為 0)。

運算

點斜式

如已知點斜率為的直線方程式時,即可使用此方法。

截距式

若已知某直線在軸、軸上的截距分別為, ,則該直線的方程可以表示為:

兩點式

如已知相異兩點

②若

原理:兩個相似的直角三角形

斜截式

如已知斜率截距,則直線的方程式是

截距為,則是

參見