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增乘開立方術

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賈憲增乘開立方術

增乘開立方法是北宋數學家賈憲發明的開立方法,不同於賈憲的根據二項式展開的釋鎖開立方術。

  • 布算五行,由上至下依次為上商、實、方、廉、下法。
  • 置算籌1860867於實。
  • 得第一位根數100,置上商。
  • 以上商乘下法置廉
  • 乘廉為方
  • 從實除去得860867
  • 以上商乘下法,入廉;乘廉加入方
  • 復乘下法入廉
  • 方退一位,廉退二位,下法退三位
  • 估次商,得2;以之乘下法,得2入廉,乘廉得4入方=364000。
  • 方36400乘第二上商2=728000
  • 實860867-728000=132867
  • 以次商乘下法,入廉=34000;乘廉加入方=432000
  • 復乘下發入廉=36000
  • 方退一位=43200,廉退二位=360,下法退三位=1
  • 估商第三位,得3;
  • 以上商乘下法,入廉=363;乘廉=1089加入方=44289
  • 上商第三位數乘以方=3*44289=132867,從實132867減去,得零。
  • 立方根=123

參考文獻

參見