圖訊號
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圖訊號(Graph Signal)的構造方法為在一張圖的頂點上賦予值,故在討論一個圖訊號時,必須先有一張圖。
圖訊號與離散時間訊號相對應,分別是圖訊號處理和數碼訊號處理的處理對象。
圖訊號的指標域為圖的頂點集合。與離散時間訊號不同,因為圖的性質,指標不一定有前後的方向性,故一般而言不能將圖訊號的指標域比擬作時間。然而,為了與數碼訊號處理中的概念相呼應,有時還是會將其稱作時域。
與離散時間訊號的關係
所有有限維的離散時間訊號皆可用圖訊號來表示,例如
- 一維的離散時間訊號可看作一個圖訊號,其中使用的圖為一條道路。
- 二維的離散時間訊號可看作一個圖訊號,其中使用的圖為一柵格。
更高維離散時間訊號亦可用高維柵格來表示。
圖訊號處理
圖訊號處理(英語:Graph Signal Process, GSP),是與數碼訊號處理類似,但處理對象為圖訊號的一個訊號處理的分支。
圖訊號處理的目的為測量及分析圖訊號,發展初期,數學家與工程師從圖論傅利葉轉換開始,仿照數碼訊號處理中現有的處理工具,試圖做出對應的圖訊號處理版本。然而當時域從普通的整數改變成圖,因諸多的不確定性,並無法將所有可使用的工具完整地推廣至圖訊號處理版本(見下例)。
圖訊號處理的數學理論基礎為譜圖理論(英語:Spectral graph theory)。
圖訊號處理的域
圖訊號處理領域和數碼訊號處理領域相似,工程師在時域、頻域、小波域中研究圖訊號,但這些域的形象與數碼訊號處理中使用到的皆有些微差別,例如:
- 時域:圖訊號的時域為一圖的頂點集。在視覺化圖訊號時,最容易的方法是直接視覺化此圖。但在要作圖訊號處理的數學運算時,會先將圖的頂點編號,再依序排列訊號值,故運算式中的圖訊號往往還是以向量的方式出現。
- 頻域:圖訊號的頻域與一般數碼訊號相同的是其指標域皆為頻率;不同的是圖訊號的頻域不一定由間隔相同的一連串頻率值所構成,故無法直接對應到有限的整數集合。
時域與頻域的對應關係由圖論傅利葉轉換定義,同一張圖下,不同的圖論傅利葉轉換定義出的頻域未必相同。
相關理論工具
現階段圖訊號處理的理論工具皆與數碼訊號處理有對應關係:
- 圖位移(Graph-Shift)(對應一般訊號的單位移動)
- 線性非移變系統(Linear-Shift-invariant-system)(對應線性非時變系統)
- 圖論Z轉換(對應Z轉換)
- 圖論傅利葉轉換(對應離散傅利葉轉換)
- 圖論小波轉換(對應小波轉換)
- 流形取樣定理(Sampling theorem on manifold)
- 圖粗糙化(graph coarsening)