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藍色的是單位雙曲線,綠色的是其共軛,紅色的是它們的漸近線.
在幾何學中,單位雙曲線是指笛卡爾平面上滿足隱函數
的點的集合或滿足
的點的集合(互為共軛). 單位雙曲線屬於等軸雙曲線,有漸近線
和
,離心率等於
[1]
漸近線
通常,曲線的漸近線是指曲線收斂到的直線。在代數幾何和代數曲線理論中,引入了射影平面,此時漸近線是指在無窮遠處與曲線相切的線.
- 等軸雙曲線
在ℝ²中相應的投影曲線是
,與z = 0交於點P = (1 : 1 : 0)和Q = (1 : −1 : 0). P和Q都在F上simple,有切線x + y = 0, x − y = 0,即我們熟悉的初等幾何中的漸近線.
參數化
單位雙曲線的兩支上的點分別為
和
,取決於雙曲角度參數
.
參數化單位雙曲線的直接方法之一是利用雙曲線xy = 1可以用指數函數:
參數化的特點.
這一雙曲線可以通過具有矩陣
的線性映射映射到單位雙曲線.
![{\displaystyle (e^{t},\ e^{-t})\ A=({\frac {e^{t}+e^{-t}}{2}},\ {\frac {e^{t}-e^{-t}}{2}})=(\cosh t,\ \sinh t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5574897d10da5af7f059d89b7a2d34a9614fe0a)
參數t是雙曲角度參數,即雙曲函數的參量.
參考文獻