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餘割

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餘割
性質
奇偶性
定義域
到達域
周期
(360°)
特定值
當x=0
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
漸近線
x=180°k
無實根
臨界點
180°k-90°
不動點 當x軸為弧度時:
±1.11415714087193...
(±63.8365018863243...°)
±2.77260470826599...
(±158.858548041742...°)
±6.4391172384172...
(±368.934241551242...°)
...
當x軸為角度時:
±7.5804535084227...°
±179.6811235695917...°
±360.15908484761767...°
...
k是一個整數

餘割(Cosecant,)是三角函數的一種。它的定義域不是(或180°k,其中為整數)的整個實數集值域絕對值大於等於實數。它是周期函數,其最小正周期(360°)。

餘割三角函數餘函數餘弦餘切餘割餘矢)之一,所以在360°k)到360°k+90°)的區間之間,函數是遞減的,另外餘割函數和正弦函數互為倒數

單位圓上,餘割函數位於割線上,因此將此函數命名為餘割函數。

和其他三角函數一樣,餘割函數一樣可以擴展到複數

符號史

餘割的符號為,取自英文cosecant,其又源於拉丁文的cosecanssecans complementi

定義

直角三角形中

直角三角形,為直角,的角度為 , 對於而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一個銳角餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:

其定義與正弦函數互為倒數

直角坐標系中

是平面直角坐標系xOy中的一個象限角是角的終邊上一點,是P到原點O的距離,則的餘割定義為:

單位圓定義

單位圓

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同x軸正半部分得到一個角,並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於。在這個圖形中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊並有長度1,所以有了。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。

對於大於(360°)或小於(-360°)的角度,簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,餘割變成了周期為(360°)的周期函數

對於任何角度和任何整數

與其他函數定義

餘割函數正弦函數互為倒數

即:

級數定義

餘割也能使用泰勒級數來定義:

其中伯努利數

另外,我們也有

微分方程定義

指數定義

恆等式

和差角公式

參見