跳至內容

雙曲面

維基百科,自由的百科全書
單葉雙曲面 雙葉雙曲面

數學裏,雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ,雙曲面可以用公式表達為

 (單葉雙曲面),

 (雙葉雙曲面)。

假若, ,則稱為旋轉雙曲面

試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉單葉雙曲面

雙曲線

換另一種方法描述。參閱圖右.在三維空間裏,滿足 為常數的所有的點的集合,是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 為雙曲面的焦點。

簡併雙曲面的公式可以表達為

假若, ,則這雙曲面是一個圓錐面;否則,是一個橢圓錐面

許多發電廠冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。

圖片

參閱