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近環

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近環(near-ring)是抽象代數中環的概念的推廣。在環的公理中,去掉加法的交換性,同時去掉左分配律或者右分配律,就形成近環

定義: 集合S的元素在兩個二元運算加法(+)和乘法(*)下封閉,且滿足如下條件:

A1: 對加法(+)形成一個群(不要求加法滿足交換律) A2: 乘法(*)對於加法的右分配律成立。即對於集合S內的任意元素x,y,z ,滿足 (x + y) *z = (x*z)+(y*z).

則稱代數系統(S,+,*)為一個右近環(right near-ring).與此類似,可以定義左近環(left near-ring)。

近環的性質:

由單側分配律可知,0*x=0 成立,但是x*0=0不成立;(-x)*y = -(x*y)成立,但是 x*(-y) = -(x*y)不成立。

另見

參考文獻

  • G. Pilz, (1982), "Near-Rings: What They Are and What They Are Good For" in Contemp. Math., 9, pp. 97–119. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1981.
  • 胡作玄:20世紀數學思想. 山東教育出版社. 1999-5.