距離矩陣
在數學中, 一個距離矩陣是一個各項元素為點之間距離的矩陣(二維數組)。因此給定N個歐幾里得空間中的點,其距離矩陣就是一個非負實數作為元素的N×N的對稱矩陣距離矩陣和鄰接矩陣概念相似,其區別在於後者僅包含元素(點)之間是否有連邊,並沒有包含元素(點)之間的連通的距離的訊息。因此,距離矩陣可以看成是鄰接矩陣的加權形式。
舉例來說,我們分析如下二維點a至f。在這裡,我們把點所在像素之間的歐幾里得度量作為距離度量。
其距離矩陣為:
a | b | c | d | e | f | |
---|---|---|---|---|---|---|
a | 0 | 184 | 222 | 177 | 216 | 231 |
b | 184 | 0 | 45 | 123 | 128 | 200 |
c | 222 | 45 | 0 | 129 | 121 | 203 |
d | 177 | 123 | 129 | 0 | 46 | 83 |
e | 216 | 128 | 121 | 46 | 0 | 83 |
f | 231 | 200 | 203 | 83 | 83 | 0 |
距離矩陣的這些數據可以進一步被看成是圖形表示的熱度圖(如下圖所示),其中黑色代表距離為零,白色代表最大距離。
在生物信息學中,距離矩陣用來表示與坐標系無關的蛋白質結構,還有序列空間中兩個序列之間的距離。這些表示被用在結構比對,序列比對,還有在核磁共振,X射線和結晶學中確定蛋白質結構。
有時候距離矩陣也被稱作相似性矩陣。
另外參見
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