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笛卡兒閉範疇

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範疇論中,如果任何態射都可通過其某個因子的態射來自然確定,那麼稱該範疇具有笛卡兒閉性。此類範疇在數理邏輯程序設計理論中尤為重要。

定義

稱滿足下列三個條件的範疇 C 具有笛卡兒閉性:

  • C終對象
  • C: C 包含任意對象 XY 的積 X×Y
  • C: C 包含任意對象 YZ 的冪 ZY

舉例

  • 範疇Set(以集合為對象,函數為態射)具有笛卡兒閉性。定義 X×YXY笛卡兒積ZY 為從 YZ 的函數集合。給定任何態射(這裡為函數) f : X×YZ ,定義態射g : XZYg(x)(y)=f(x,y),則 fg 自然確定。