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立方根

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的圖像

如果一個立方等於,那麼這個數就是立方根,其中稱為被開方數,而可以是正數0負數虛數。例如3的立方為27,那麼這個數3就是27的一個立方根(在實數範圍內)。若是正實數,這個乘積相當於一個邊長的立方體的體積

符號

實數系中,實數的立方根通常用表示,可讀作「的立方根」,「立方根」或「根號開三次方」。

值得注意的是,某個實數的立方根在複數系中可能有1個,或者2個,或者3個[查證請求],但在實數系中有且僅有1個。即在實數系中,實數的立方根唯一確定。習慣上,三次根號僅用來表示實數解。例如:僅表示實數1,而不表示複數,與

1的立方根

即解,解法如下:

立方差
公式解

,則;反之,令,則。由以上的式子可看出的特性有:

  • (將代回求得)

可代表中的任何一數,即為1的立方虛根。

數值方法

  • 牛頓法
  • 哈雷法英語Halley's method

符號史

1220年意大利斐波那契第一次使用來表達立方根,源於拉丁文radix的首字母,意思為「根、方根」。

十七世紀初時,法國數學家笛卡兒(1596-1650)在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「 ̄」表示根號,其中「√」為小寫r的變形。到了18世紀中葉,數學家盧貝(Loubere)將前面的方根符號與線括號一筆寫成,並將根指數寫在根號的左上角,以表示高次方根(根指數為2時,省略不寫)。從而,形成了我們現在所用的開方符號

參見

外部連結