概念文字
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《概念文字》(德語:Begriffsschrift)是1879年出版的戈特洛布·弗雷格寫的一本關於邏輯學的書。書的完整標題把它標識為《模仿算術的純思維的形式語言》。這本小書無可爭議是亞里士多德之後在邏輯學領域最重要的出版物。弗雷格開發他的形式邏輯系統的動機是類似於萊布尼茲對「演算推論器」的渴望。
弗雷格定義了邏輯演算來支持他在數學基礎上的研究。「概念文字」是書和其中定義的演算二者的名字。
記號和系統
演算介入了量詞,因而本質上是經典的謂詞邏輯,儘管使用了一種特異的二維記號(notation):連結詞和量詞使用連接公式的線條來書寫,而不是今天使用的符號(symbol)¬、∧、∀。例如,在判斷B和A之間的蘊涵,也就是用來指定。
在他的著作的第一章中,弗雷格確定了基本概念和標號(sign),象命題("斷定/判斷"),和全稱量詞("普遍性"),蘊涵("條件性"),否定和等號;在第二章中他聲明了九個形式化的命題作為公理(它們是在語義上證明了的形式化陳述)。
他給出了條件的定義(第1章。§5.):
- "設A和B指稱可斷定的內容,則有四種潛在的可能性:
(1) A被肯定了(assert), B被肯定了; (2) A被肯定了,B被否定了; (3) A被否定了,B被肯定了; (4) A被否定了,B被否定了。
設標示(sign)第三種可能性是不能得到的,而只能是其他三種中的一個。所以如果我們否定
就意味着第三種可能性是有效的,就是說我們否定了A並肯定了B。"
弗雷格著作中的演算
弗雷格聲明了九個重言式斷定作為公理。他以語義方式證明了它們,並以語法上的演繹證明了其他重言式斷定。
弗雷格在第二章中歷數了被形式化的命題;成為了他的公理的是第1st, 2nd, 8th, 28th, 31st, 41st, 52nd, 54th, 58th個命題。
他在這章中還聲明了兩個推理規則:它們是肯定前件;和代換律。在第一章中他宣布了一個約定,即「普遍化律」。這意味着如果「自由變量」能在一個斷定中找到,則把它當作全稱量化的,依據弗雷格的定律,在標號(「斷定符號」)之後的,被固定的(fixed)變量是斷定,而不是「開放」的公式,也就是謂詞。
弗雷格在第二和第三章中在語法上證明了一百多個形式陳述。第三章("Parts from a general series theory")是對他在建造算術上做的工作的介紹。
對其他著作的影響
它的記號的某些痕跡倖存了:被邏輯學家非正式的叫做「十字轉門」(turnstile)的符號演化自弗雷格的「Inhaltsstrich」─和「Urteilsstrich」│。弗雷格在《概念文字》中以合一的形式├─使用這些符號來聲明一個命題是(重言式)真的,而不是簡單的宣布它。他使用「Definitionsdoppelstrich」│├─作為表示一個命題是一個定義的符號。
在邏輯哲學論中,維特根斯坦通過使用術語「概念文字」作為邏輯形式主義的同義詞來表達對弗雷格的敬意。
在弗雷格後來的著作《論涵義與指稱》中,它放棄了在本書中關於同一性達成的某些結論(用數學上的 = 號來標記)。
一段引文
"如果哲學的任務是打破言辭在表達人類思想上的統治[...],那麼我的概念記號,就是為這個目的而開發的,它能夠成為哲學家的有用的工具[...]我認為,只是通過發明這些概念記號,邏輯的本質(matter)就已經被促進了(forward)。"
- Begriffsschrift [前言]
引用
- Gottlob Frege。Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.
- Risto Vilkko, 1998. 'The reception of Frege's Begriffsschrift'. Historia Mathematica 25(4):412-422.
參見
外部連結
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