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朗道-利夫希茲方程

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在物理學上,朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert),是以列夫·達維多維奇·朗道葉夫根尼·利夫希茨和T·L·吉爾伯特命名的物理方程,以差分方程為基礎闡述一個進動磁性粒子的自發磁化。由T·L·吉爾伯特修改列夫·達維多維奇·朗道葉夫根尼·利夫希茨的方程得到。該方程可以描述無外場作用下粒子受平均場作用而產生的運動。該方程直接暗示了自旋系統存在孤子。 朗道-利夫希茲方程是非線性偏微分方程,該方程有單一孤子的嚴格解,對於多孤子情形,可以採取數值方法求解。該方程在在不同情形下模擬微磁性磁場鐵磁性磁場,尤其孤子於磁場的時閾行為。.[1] 附加方程用於闡述自旋極化電流對磁體的影響。[2]

朗道-利夫希茲方程

朗道-利夫希茲方程:紅色代表進動藍色代表阻尼。磁化(虛線螺旋)的軌跡的簡化假設,即有效場Heff為恆定.

設一個鐵磁體磁化強度M可在其內部發生變化,但每一點擁有相等的磁飽和強度MS.朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程對磁化響應於轉矩的旋轉,引入:[3][4][5]

1

其中,γ 是孤子旋磁比λ是現象阻尼參數,則:

其中,α是一個無量綱常數,稱為阻尼因子。有效場場Heff為外部場的一個組合時,退磁場(磁化磁場)的量子力學效應。解方程前提是包含用於退磁場的附加方程。

採用不可逆的統計力學法,可獨立推導出朗道-利夫希茲方程。[6]

朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程

1955年吉爾伯特由一個依賴於磁場的時間導數取代了朗道-利夫希茲的阻尼項:

2b

其中,η 是材料特性的阻尼參數。它可以轉化為朗道-利夫希茲方程:

2a

由此:

此情形的朗道-利夫希茲方程中,進動期γ'依賴於阻尼項。這更好地代表現實中磁體影響時,阻尼較大。

方程形式

普通形式

該方程的基本思想就是,在規範場作用下,粒子的運動本身會產生電磁場,而這種電磁場可以自我驅動於每一個粒子

協變形式

協變情況下,, 這裡的速度代表的是粒子運動的群速度。

物理意義

平均場引發的自我驅動往往具有自持效果,這種效果的體現就是一群粒子可以形成穩定的孤子波。這就是磁性孤子。

參考文獻

  • Landau-Lifshitz equation, B Guo and S Ding, World Scientific, ISBN 109812778756
  1. ^ Yang, Bo. Numerical Studies of Dynamical Micromagnetics. [8 August 2011]. (原始內容存檔於2017-01-19). 
  2. ^ 存档副本. [2015-07-04]. (原始內容存檔於2015-04-07). 
  3. ^ Aharoni 1996
  4. ^ Brown 1978
  5. ^ Chikazumi 1997
  6. ^ T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 31–34, 1013 (1983); T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 59, 215 (1986); V.G. Baryakhtar, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 87, 1501 (1984); S. Barta (unpublished, 1999); W. M. Saslow, J. Appl. Phys. 105, 07D315 (2009).

延伸閱讀