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散布矩陣

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[多元變量統計]]和概率論中,散布矩陣是一種統計量,用於估計協方差矩陣,例如多元正態分布的協方差矩陣。

定義

給定m維數據的n個樣本,寫作m×n矩陣,則樣本均值

其中的第j列。[1]

散布矩陣是m×m正半定矩陣

其中表示矩陣轉置[2]乘法為外積。散布矩陣可更簡潔地表為

其中是n×n中心化矩陣

應用

給定n個樣本的多元正態分布協方差矩陣的最大似然估計值可表為歸一化散布矩陣

[3]

的列從多元正態分布中獨立採樣時,遵循威沙特分布

另見

參考文獻

  1. ^ Raghavan. Scatter matrix , Covariance and Correlation Explained. Medium. 2018-08-16 [2022-12-28]. (原始內容存檔於2022-12-28) (英語). 
  2. ^ Raghavan. Scatter matrix , Covariance and Correlation Explained. Medium. 2018-08-16 [2022-12-28]. (原始內容存檔於2022-12-28) (英語). 
  3. ^ Liu, Zhedong. Robust Estimation of Scatter Matrix, Random Matrix Theory and an Application to Spectrum Sensing (PDF) (學位論文). King Abdullah University of Science and Technology. April 2019 [2023-10-01]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-12-28).