WhittakerM function
Whittaker W function
惠泰克函數,惠泰克1904推導合流超幾何函數,是下列惠泰克方程的解[1]
![{\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left(-{\frac {1}{4}}+{\frac {\kappa }{z}}+{\frac {1/4-\mu ^{2}}{z^{2}}}\right)w=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104ed9bcd2df2d881882a8fa4abc48940e8bf67a)
此方程在 0 有用正則奇點,在 ∞ 有非正則奇點.
惠泰克方程有兩個解[2]
M 與 U :
![{\displaystyle M_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}M\left(\mu -\kappa +{\frac {1}{2}},1+2\mu ;z\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91ea4b67e11557de94bdefa7a14522c94921ef0a)
![{\displaystyle W_{\kappa ,\mu }\left(z\right)=\exp \left(-z/2\right)z^{\mu +{\tfrac {1}{2}}}U\left(\mu -\kappa +{\frac {1}{2}},1+2\mu ;z\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b1c14f6bc69c8838a148e0aa777adf8905cd067)
級數展開
惠塔克M函數
參考文獻
- ^ 王竹溪 郭敦仁 《特殊函數概論》 第291-304頁,2000年 北京大學出版社。
- ^ Frank J. Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p395,Cambridge University Press, 2010