多維標度
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2024年6月28日) |
多維標度(英語:multidimensional scaling,縮寫:MDS),又譯多維尺度,又稱相似度結構分析(similarity structure analysis),屬於多重變量分析的方法之一,是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。
假設
目的
多維標度是一個探索性的過程方法
- 減少(觀察)項目
- 如果可能,在數據中揭示現有結構
- 揭示相關特徵
- 尋找儘可能低維度的空間(「最小化條件」)
- 空間必須滿足「單調條件」
- 解釋空間的軸,依照假設提供關於感知和評判過程的信息
應用領域
用於評判和感知:
與其他多變量分析方法的比較
- 相同:把對象分組
- 不同:聚類分析把觀測到的特徵當作分組標準,而多維標度僅僅取用感知到的差異
- 為劃分類別提供實際的支持
所使用的標量類型
- 序數標量
- 區隔標量
- 比率標量
相似(度)矩陣
紅色 | 橙色 | 黃色 | 綠色 | 藍色 | 紫色 | |
紅色 | - | |||||
橙色 | 6 | - | ||||
黃色 | 8 | 0 | - | |||
綠色 | 10 | 8 | 9 | - | ||
藍色 | 10 | 10 | 10 | 6 | - | |
紫色 | 0 | 7 | 10 | 9 | 7 | - |
相似度矩陣舉例(數字越小表示越相似)
例如,10個對象,2維空間,坐標個數則為10×2=20,「相似度」的個數為C102=45,數據壓縮係數=相似度的個數÷坐標個數=45÷20=2.25(數據壓縮係數要大於等於2才可接受,否則不能做多維標度分析)
數據採集的困難和問題
間接(數據)採集方法
完全排序法
Cn2對「相似度」進行排序,最相似的一對得到序數1,最不相似的一對得到序數Cn2
錨點法
評級法(Rating)
與「完全排序法」不同的是,雖然最相似的一對得到序數1,但是可以有多於一對得到相同的序數,最不相似的一對也不一定會依序得到Cn2
各種多維標度
簡單多維標度
迭代多維標度
加權多維標度
對各維度進行不同的加權
多維展開(Multidimensional unfolding)
多維標度方法
(古典)公制(多維)標度
- 處理區隔標量和比率標量
- 一定是採用歐氏距離
非公制多維標度
- 處理序數標量
- 不一定採用歐氏距離
評價
參見
外部連結
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