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變分

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變分是在應用數學變分法泛函應對與函數中的微分使用的概念。具體可以分為泛函的變分、函數的變分等。[1]

函數的變分

設極值曲線為,可取曲線為。定義為y的一次變分,即函數y的增量。從而可得

對隱函數,其一次變分即為全微分:。由於x無增量,即,故有

泛函的變分

對泛函

可得,其一次變分是其Taylor級數的一次項,即,或直接定義一次變分為

故其二次變分為其Taylor級數的二次項,即

需要注意,與二階微分不同,泛函的二次變分不是對其一次變分再取變分。

實例

計算 的一次變分?

參見

參考文獻

腳註

  1. ^ 吳, 受章. 最优控制理论与应用. 

外鏈