傳遞集合、即在ZF或ZFC集合論中,一個集合(或類)
是傳遞的,如果
![{\displaystyle \forall y\forall z\ (y\in X)\land (z\in y)\Rightarrow (z\in X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bb500c3bfac4d28e964a9c9d24fbf35b31f6a88)
或等價地,
![{\displaystyle \forall y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54f7fc64c40eb842ad7041a6d4ef008e64b8e089)
或者
![{\displaystyle \cup X\subseteq X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6099ebdefa989129da3cfcf7533ee63e27fd2621)
設
為傳遞集,於是由
能推出
這和偏序的傳遞性類似。因此,說
是傳遞集相當於說
是一個偏序集。
在其它有基本元素的概念的集合論中,傳遞性可以說成
- 如果
不是基本元素且
,則![{\displaystyle B\subseteq A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb8124cb68686ede7083aa2a5a821f262eb62954)
不包含基本元素的一個集合
是傳遞性的,當且僅當
。
傳遞閉包
集合
的傳遞閉包是滿足
的(在包含關係下)最小的傳遞集
。
設
為集合,則
的傳遞閉包可以直觀地描述成:
。
傳遞類
傳遞類經常用於構造集合論自身的釋義,通常叫做內模型。原因是有界公式所定義的性質對於傳遞類是絕對的。
序數
序數可以被定義為成員均是傳遞集的傳遞集。
參見