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主元

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主元(英語:pivot或pivot element)是矩陣数组或是其他有限集合的一個演算元素,算法(如高斯消去法快速排序單純形法等等)首先選出主元,用於特定計算。

在矩陣算法中,主元必須是非零元素,甚至是距零最遠的元素(絕對值最大)。尋找主元的過程被稱為pivoting。隨後把主元所在的行交換到固定位置,用於隨後的計算。主元所在的列組成列空間的一個。但實際的算法很少移動矩陣的行,因為這對於大矩陣(含有幾千到幾百萬的行與列)將招致極大的時間花費;替代的辦法是僅僅記錄矩陣的行的交換信息。

整體上,尋找主元的過程增加了算法的計算量。很多情況下這些額外的計算量是必需的,能使算法正常工作,或者對於保持計算結果的數值穩定性來說是完全有價值的.

參考文獻

  • 《幾何與代數導引》,胡國權 編著,2006年,P.127,P.136