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不定式 (數學)

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微積分數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值

這個術語最初由柯西的學生穆瓦尼奧法語Abbé Moigno19世紀中葉提出。常見的不定式有:。 處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則

例子

0除以0

是不定式,通常被認為沒有定義。

0的0次方

也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。

在數學上,當趨向的極限是1。

冪級數微積分中,有時候必須定義,等式才會成立。

二項式定理中,當,右式會出現

微分學冪法則英語Power rule,在的情況下,也會出現

物理

物理學上這是有一定的解釋。比如說電阻定義 (歐姆定律),當電壓電流都為 存在不確定性

例如,極限

。若 等於 ,極限為1;若 等於 兩倍,則極限為2。

更一般地, 的極限可以通過洛必達法則求得。

不定式列表

下表中列出了最常見的不定式,可以通過變換來使得它們滿足洛必達法則的條件。

不定式 條件 變換到0/0 變換到∞/∞