电极化率

在电磁学里，介电质因响应外电场的施加而极化的程度，可以用电极化率（electric susceptibility， $\chi _{e}$ ）来衡量。电极化率又可以用来计算物质的电容率。因此，电极化率会影响这物质内各种其它可能发生的现象，像电容器的电容、光波传播于物质内部的光速等等。

对于均向性、线性的介电质，电极化率 $\chi _{e}$ 可透过电极化强度 $\mathbf {P}$ 和电场 $\mathbf {E}$ 定义：

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E}

；

其中 $\varepsilon _{0}$ 是电常数。

由于电位移 $\mathbf {D}$ 定义为

\mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

。

所以，对于均向性、线性的介电质，电位移与电场成正比：

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}

；

其中 $\varepsilon$ 是该介电质的电容率。

相对电容率 $\varepsilon _{r}$ 定义为电容率与电常数的比例：

\varepsilon _{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}

。

那么，一个均向性、线性的介电质的电极化率与相对电容率的关系式为

\chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1

。

由此亦可知，自由空间的电极化率为0。

若介电质是各向异性的，则电极化率是一个二阶张量。

色散性质和因果关系

一般而言，物质无法为了要响应一个含时外电场的变化而瞬时地电极化。因此，更广义的表述必须将时间 $t$ 纳入考量：

\mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'

。

那就是，电极化是先前时间的电场与含时电极化率 $\chi _{e}(\Delta t)$ 的折积。假设每当 $\Delta t<0$ 时， $\chi _{e}(\Delta t)=0$ ，则这积分的上限可以延伸至无穷大：

\mathbf {P} (t)={\frac {\varepsilon _{0}}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'

。

瞬时的响应对应于狄拉克δ函数电极化率 $\chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)$ 。

对于一个线性系统，可以简单地做一个傅立叶变换，将这关系式写为频率 $\omega$ 的函数：

{\begin{aligned}\mathbf {P} (\omega )&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {P} (t)e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'\right]e^{i\omega t}\,dt\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t-t')e^{i\omega (t-t')}\,dt\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\\&={\frac {\varepsilon _{0}}{2\pi }}\left[\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{e}(t'')e^{i\omega (t'')}\,dt''\right]\left[\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {E} (t')e^{i\omega t'}\,dt'\right]\\&=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega )\\\end{aligned}}

。

这结果是折积定理的一个范例。

电极化率跟频率有关，这导致电容率跟频率有关。电极化率随著频率而变化的曲线的样子描绘出物质的色散性质。

更加地，由于因果关系，电极化只能跟先前时间的电场有关（也就是说，每当 $\Delta t<0$ 时，设定 $\chi _{e}(\Delta t)=0$ ）。这事实迫使电极化率 $\chi _{e}(0)$ 必须遵守克拉莫-克若尼约束。