除法定则
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除法定则或商定则(英语:Quotient rule)是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 可用口诀:分子纤维(分子先微分)
若已知两个可导函数g,h及其导数g',h',且h(x)≠0,则它们的商
的导数为:
例子
的导数为:
的导数为:
证明
从牛顿差商推出
- 设
,
,且
和
均可导。
从乘积法则推出
- 假设
。
- 那么
从复合函数求导法则推出
考虑恒等式,v≠0
那么:
于是:
展开,得:
最后,把分子和分母同除以4,便得: