运算数

数学上的运算数（或称运算元、operand）是指数学运算的对象，以此进行数学运算。

范例

以下的代数运算式可以看到运算数及算子：

${{3}+{6}}=9$

其中+是加法的符号，即运算子（operator）。

操作数3是加法的一个操作数，后面跟著算子，操作数'6'是加法的另一个操作数。

运算的结果是9，也称为加法的和。

运算数也可以称为是“算子中的一个输入”。

标示法

以运算式表示的运算数

运算数可以很复杂，也可以是由运算数及算子组成的运算式。

$(3+5)\times 2\;$

在上述的运算式中，(3 + 5)是乘法的第一个运算数，而2是第二个运算数。 运算数(3 + 5)本身也是运算式，其中包括算子加号，以及二个运算数3和5。

运算顺序

参见：运算次序

算子运算的顺序会影响运算的结果：

$3+5\times 2$

上述算式中，乘法会在加法前先计算，乘法的运算数分别为5和2，而加法的运算数分别为3和5 × 2。

运算数和算子的对应位置

数学运算有不同的表示法，运算数和算子的对应位置也有所不同。其中最常用的是中缀表示法，二元算子会放在二个运算数的中间，不过也有其他的表示法，像是前缀表示法（也称为波兰表示法）及逆波兰表示法（也称为逆波兰表示法），这种表示法较常在计算机科学中出现。

以下是不同表示法的比较，都是表示1和2相加：

${{1}+{2}}$ （中缀表示法）

$+\;1\;2\;$（前缀表示法）

$1\;2\;+\;$（后缀表示法）

较复杂的例子如：

$\left\vert {{\frac {10}{2}}+{1}}\right\vert$ （中缀表示法）

$abs\;+\;/\;10\;2\;1\;$（前缀表示法）

$10\;2\;/\;1\;+\;abs\;$（后缀表示法）

以上三个式子皆代表10先除以二，与1相加后再取绝对值。其中，$abs$表示一数的绝对值。

中缀表示法及运算次序

主条目：运算次序

前缀表示法和后缀表示法中不需处理运算次序的问题，但中缀表示法需考虑到各算子的运算次序，可以用以下的英文句子助忆：

Please excuse my dear Aunt Sally.

其中单字的第一个字母表示以下的词：

p = 括弧（parentheses）

e = 幂次（exponents）

m = 乘法（multiplication）

d = 除法（division）

a = 加法（addition）

s = 减法（subtraction）

在数学运算中，运算顺序是从左到右，由最左侧开始，找到需最先计算的算子，进行计算，再计算第二重要的算子……，例如以下的运算式：

$4\times 2^{2}-(2+2^{2})$,

第一个要处理的是括弧内的运算式，此处括弧内的运算式只有(2 + 2²)，在括弧内要最先计算的算式为2²，其数值为4，在计算后，剩下的运算式为：

$4\times 2^{2}-(2+4)$

接下来要处理的仍是括弧内的运算式，此处括弧内的运算式为(2 + 4) = 6，因此剩下的运算式为：

$4\times 2^{2}-6$

在计算完括弧内的运算式后，继续从左到右找最先要计算的运算式，接下来要最先计算的运算式为幂次，对应的算式为2²，其数值为4，因此剩下的算式为

$4\times 4-6\;$.

接下来要计算的是乘法，${{4}\times {4}}=16$，因此算式变成

$16-6\;$

依运算顺序，要考虑的是除法，不过没有除法，再来要考虑的加法也没有出现，因此要处理的是减法

$16-6=10\;$.

因此算式4 × 2² − (2 + 2²)的结果为10。

在中缀表示法中，运算顺序非常重要，若运算顺序错误，可能会算到错误的数值，只有每个运算都依正确的运算顺序计算，才会有正确的结果。

元数

算子需要运算数（运算元）的个数称为元数。算子可以依元数分为一元运算（一个运算元）、二元运算（二个运算元）及三元运算（三个运算元）等。