文氏图
逻辑或(logical or)又称逻辑析取(logical disjunction)、逻辑选言,是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑运算符。其运算方法是:如果其两个变量中有一个真值为“真”,其结果为“真”,两个变量同时为假,其结果为“假”。
定义
逻辑或是两个逻辑变量的一种运算,经常是两个命题的运算。它满足:当且仅当其两个变量的真值都为假时,其结果为假。
A或B的真值表(也写作A
B(逻辑学),A || B(计算机科学),或A + B(电子学))。
A
|
B
|
∨
|
真 |
真 |
真
|
真 |
假 |
真
|
假 |
真 |
真
|
假 |
假 |
假
|
|
|
|
性质
逻辑或满足以下性质:
- 结合律:
![{\displaystyle A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc6497ab70b5616e7409ca9192d3a48b8fb1b7a9)
- 交换律:
![{\displaystyle A\lor B\equiv B\lor A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ea6462f23802166056006699aad854ed100390)
- 分配律:
![{\displaystyle (A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/498b55a08d57b016d6aeee332f8802c479bc7de8)
![{\displaystyle (A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25f673ef9634bc8d32faa48c9f8ef5868fb49378)
![{\displaystyle (A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15517d63d32eb0f307d8782818b6eff5116789f5)
- 幂等律:
![{\displaystyle A\lor A\equiv A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75dc82d53949c147aae1a36d445691f41c41a65a)
- 单调性:
![{\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f708029cc79464c634d85eb6197b9b0151d7256)
![{\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2674dfbb87a059ad8360eca427e34973da230377)
- 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。
- 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。
计算机科学中的运用
位运算
逻辑或常在位运算中使用,比如:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
or
运算符可以用来将比特域中的位设定为1,方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。
编程中的使用
逻辑运算
并集运算
x ∈ A ∪ B⇔( 当且仅当) (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).
自然语言
就如其他在数理逻辑中形式化的概念一般,自然语言中的“或”和逻辑的“或”高度相关,但有差异。像例如在“你给我打电话,或者寄信给我”这例子中,其真实的意思往往是“你要不就给我打电话,要不就给我寄信,但不要同时寄信和打电话。”,也就是会排除掉两者皆成立的状况;在另一方面,在“小橘子姐姐开赛车的驾驶技术神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分”这例子中,两者皆成立的状况通常并未排除。也就是说,在自然语言中,“或”可以指“逻辑或”,或者是“逻辑异或”。
注释
参见
相关网页
|
---|
|
- 恒真(
)
| | |
- 与非(
)
- 反蕴涵(
)
- 蕴涵(
)
- 或(
)
| |
- 非(
)
- 异或(
)
- 双条件(
)
- 命题
| |
- 或非(
)
- 非蕴涵(
)
- 反非蕴涵(
)
- 与(
)
| |
- 恒假(
)
|
|