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逐点

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数学中,限定词逐点(英语:Pointwise)用于表明考虑某函数 的每一个值 的确定性质。一类重要的逐点概念是逐点运算,这种运算是定义在函数上的运算,是将定义域上的每一点的函数值分别进行运算。重要的关系也可以被定义为逐点的。

逐点算子

例子包括:

逐点加法:
逐点乘法:
与标量的逐点乘法:

逐点乘积标量

逐点运算继承了来自陪域的对应运算的性质,这些性质包括结合律交换律分配律。函数上的运算不是逐点运算的有卷积

逐点关系

序理论中,普遍将逐点定义为函数上的偏序关系。若AB偏序集,则函数集AB 可被表示成偏序关系 fg 当且仅当∀x ∈ A时f(x) ≤ g(x) 。逐点序也继承了基础偏序集的一些性质。例如,若A与B是连续格,则具有逐点序的函数集AB 也是连续格。[1]在函数上我们可以利用逐点序定义其他重要的概念,例如[2]

  • 类似地,投影算子k 被称为核算子当且仅当k ≤ idA

无限性逐点关系的一个例子是函数的逐点收敛

若对于 中的每一 都有

则函数序列

逐点收敛至函数

参考文献

脚注

  1. ^ Gierz, p. xxxiii
  2. ^ Gierz, p. 26

参考书目

序理论例子出处:

  • T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
  • G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott: Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, 2003.

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