负一级反应

在化学中，负一级反应，亦称为负一反应或倒数反应，是指反应级数为-1的化学反应，或反应速率与反应物的浓度的负一次方成正比，换句话说，就是反应速率与反应物的浓度成反比。

负一级反应或其他级数小于0的反应非常罕见。

例子

氧和臭氧的转换反应的反应式为:

2 O₃ → 3 O₂

它是一种可逆反应，因此反应示可以记为:

2 O₃⇌3 O₂

因此O₃和O₂会同时出现，但是这个反应会受产物影响，在高浓度时，会衰变成普通的双原子氧，双原子氧也会参与这个反应（在一大气压条件下的半衰期约半小时），因此，反应式可以改写成:

2 O₃ + O₂ → 4 O₂

或

O₃ + 3O₂ → 3 O₃

此时的速率方程为$r=k{\frac {[O_{3}]^{2}}{[O_{2}]}}\,$

在此时，对于参与正反应的O₂而言，其反应及数为-1

但整体而言，其反应总级数(-1)+2=1，是一个一级反应。

运算

假设反应速率(rate)为R，反应物A的浓度为[A]，速率常数为k，其速率方程如下：

$R=k[A]^{-1}$

由于是负一次方，因此可以记为倒数

$R={\frac {k}{[A]}}$

由上式可知，二级反应的反应速率与反应物浓度成反比，即：

$-{\frac {d[A]}{dt}}={\frac {k}{[A]}}$

现将上式移项，整理如下：

$[A]d[A]=-kdt$

两边同时积分，由0积至t，时间为0的时候，A的浓度写成[A]₀，得：

$\int _{[A]_{0}}^{[A]}[A]d[A]=-k\int _{0}^{t}dt$

得${\frac {[A]^{2}}{2}}-{\frac {[A]_{0}^{2}}{2}}=-kt$

移项后得:${\frac {[A]^{2}}{2}}={\frac {[A]_{0}^{2}}{2}}-kt$

整理后得:$[A]^{2}=[A]_{0}^{2}-2kt$

得到的式子就是浓度与时间的关系。 由所得式又可推导半生期(半衰期)：

$({\frac {[A]_{0}}{2}})^{2}=[A]_{0}^{2}-2kt$

可得半生期

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {3[A]_{0}^{2}}{8k}}$

负一以下的反应

负二级反应

在化学中，负二级反应，(亦称为负二次反应)，是指反应级数为-2的化学反应，或反应速率与所有反应物的总浓度负二次方成正比，换句话说，就是反应速率与反应物浓度的平方成反比。

由于负二级反应的推导过程与负一级相似，因此不列出。

浓度与时间的关系: $[A]^{3}=[A]_{0}^{3}-3kt$

半生期: $t_{\frac {1}{2}}={\frac {7[A]_{0}^{2}}{24k}}$

参见

• 反应级数