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比赞数

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比赞数Be)是得名自杜克大学教授阿德里安·比赞英语Adrian Bejan无量纲,有二种比赞数,分别用在热力学流体力学中。

热力学

热力学中的比赞数是热传不可逆性和总不可逆性(因为热传及流体摩擦力)之间的比例:[1]

其中

是因为热传产生的
是因为流体摩擦力产生的熵

流体力学、热传学及质传学

流体力学的比赞数是沿著长度管道的无因次压力差:[2]

其中

粘度
是动量扩散率(运动粘度)

热传学的比赞数是沿著长度管道的无因次压力差:[3]

其中

是粘度
热扩散率

比赞数在强制对流中的角色和瑞利数自然对流中的角色相近。

质传的比赞数是沿著长度的管道无因次压力差:[4]

其中

是粘度
质传扩散率

若在雷诺类比英语Reynolds analogy的条件下(Le = Pr = Sc = 1),以上三种Bejan数都相同。

阿瓦德(Awad)和拉赫(Lage)[5]提出了另一个修改版的比赞数,最早是从巴塔查尔吉(Bhattacharjee)和格罗赫德勒(Grosshandler)针对动量过程的研究所产生的,这种比赞数中不使用粘度,而用流体密度和动量扩散率的乘积来代替。此作法一方面更接近物理特性,而且此无因次量可以不受粘度影响。这种简化也可以将比赞数延伸到其他的扩散过程中,例如热传,只要更换扩散系数即可。因此也可以产生通用的比赞数,描述压力差和扩散之间的关系。已证明此通用形式对于符合雷诺类比英语Reynolds analogyLe = Pr = Sc = 1)的过程,会有类似的结果,也就是表示动量、能量及特定物质质量的比赞数会是相同的值。

因此,比赞数更中性的定义如下:

其中

流体密度
为要考虑过程的扩散系数

此外,阿瓦德[6]比较哈根数及流体力学的比赞数,两者的物理意义是不同的,哈根数是无因次的压力梯度,而比赞数是无因次的压力差。不过若哈根数的特征长度(l)等于比赞数的流体长度(L), 因此在哈根-泊肃叶流中的比赞数可以用下式来定义

其中

雷诺数
为流体长度
为管路直径

此处的比赞数也是无因次量。

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参考资料

  1. ^ Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager. ASME AES-Vol. 1989, 10 (2): 21–29. 
  2. ^ Bhattacharjee, S.; Grosshandler, W. L. The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment. ASME 1988 National Heat Transfer Conference. 1988, 96: 711–716. Bibcode:1988nht.....1..711B. 
  3. ^ Petrescu, S. Comments on ‘The optimal spacing of parallel plates cooled by forced convection’. Int. J. Heat Mass Transfer. 1994, 37 (8): 1283. doi:10.1016/0017-9310(94)90213-5. 
  4. ^ Awad, M.M. A new definition of Bejan number. Thermal Science. 2012, 16 (4): 1251. doi:10.2298/TSCI12041251A. 
  5. ^ Awad, M.M.; Lage, J. L. Extending the Bejan number to a general form. Thermal Science. 2013, 17 (2): 631. doi:10.2298/TSCI130211032A. 
  6. ^ Awad, M.M. Hagen number versus Bejan number. Thermal Science. 2013, 17 (4): 1245. doi:10.2298/TSCI1304245A.