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最大线性无关组

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若向量组是向量组的一个部分组,即,且满足:

  1. 线性无关。
  2. 中的任一向量皆可由线性表示;即中的任一向量加到,皆可使线性相关。

则称是向量组最大线性无关组

性质

  1. 向量组与其最大线性无关组,可互相线性表示。两向量组等价。
  2. 向量组的任两个最大线性无关组, ,也可互相线性表示。即, 等价。
  3. 一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。