扭棱立方体
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![]() (按这里观看旋转模型) | |||||
类别 | 半正多面体 | ||||
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对偶多面体 | 五角二十四面体![]() | ||||
识别 | |||||
名称 | 扭棱立方体 | ||||
参考索引 | U12, C24, W17 | ||||
鲍尔斯缩写 | snic![]() | ||||
数学表示法 | |||||
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
施莱夫利符号 | sr{4,3} ![]() | ||||
威佐夫符号 | | 2 3 4 | ||||
康威表示法 | sC![]() | ||||
性质 | |||||
面 | 38 | ||||
边 | 60 | ||||
顶点 | 24 | ||||
欧拉特征数 | F=38, E=60, V=24 (χ=2) | ||||
组成与布局 | |||||
面的种类 | 正三角形 正方形 | ||||
面的布局 | (8+24)个{3} 6个{4} | ||||
顶点图 | 3.3.3.3.4 | ||||
对称性 | |||||
对称群 | O群 | ||||
特性 | |||||
对掌性 | |||||
图像 | |||||
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![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Snub_hexahedron.png/220px-Snub_hexahedron.png)
在几何学中,扭棱立方体(英语:snub cube[1]),又称拟立方体(英语:cubus simus[2][3])是一种由38个面组成的阿基米德立体[4],由6个正方形和32个正三角形组成,共有60条边和24个顶点[5]。
性质
扭棱立方体是一个手性多面体[6],也就是说,该多面体镜射之后会跟原本的型形状不同,无法借由旋转半周再回到原本的形状[7][8][9]。扭棱立方体是一种阿基米德立体,其所有的面都是正多边形,且每个顶点都是4个三角形和一个正方形,其顶点图计为3.3.3.3.4或34.4[10],由于所有顶点相等,因此也称为半正多面体。
体积与表面积
其中t表示三波那契常数:
- 。
由于扭棱立方体由6个正方形和32个正三角形组成,因此其表面积即6倍的正方形面积和32倍的正三角形面积。
二面角
扭棱立方体有两种不同角度的二面角,分别是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角馀角的馀弦值是三次方程的零点、三角形-正方形二面角馀角的馀弦值是六次方程的零点。
三角形-三角形二面角以反正割表示为:
换算成角度约为153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角为:
换算成角度约为142.98度或142度59分00秒。
正交投影
建立于 | 正三角形面 | 正方形面 | 边 |
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图像 | ![]() |
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投影对称性 | [3] | [4]+ | [2] |
对偶图像 | ![]() |
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球面镶嵌
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![]() 以正方形为中心 |
正投影图 | 球极平面投影 |
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几何关联
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/A5-A7.gif)
扭棱立方体可透过将立方体的正方形面向外拉,使之不再相连,然后再将正方形面旋转一个角度,再将空隙以三角形补满而得
![]() 扭棱立方体 |
![]() 立方体 |
![]() 小斜方截半立方体 |
![]() 扭棱立方体 |
相关多面体及镶嵌
扭棱立方体是立方体经过扭棱变换后的结果,其他也是由立方体透过康威变换得到的多面体有:
对称性: [4,3], (*432) | [4,3]+ (432) |
[1+,4,3] = [3,3] (*332) |
[3+,4] (3*2) | ||||||||
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{4,3} | t{4,3} | r{4,3} r{31,1} |
t{3,4} t{31,1} |
{3,4} {31,1} |
rr{4,3} s2{3,4} |
tr{4,3} | c{4,3} | sr{4,3} | h{4,3} {3,3} |
h2{4,3} t{3,3} |
s{3,4} s{31,1} |
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对偶多面体 | |||||||||||
V43 | V3.82 | V(3.4)2 | V4.62 | V34 | V3.43 | V4.6.8 | V4.62/63 | V34.4 | V33 | V3.62 | V35 |
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原像 | ![]() 正四面体 |
![]() 立方体 |
![]() 正八面体 |
![]() 正十二面体 |
![]() 正二十面体 |
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扭棱 | ![]() 扭棱四面体 sr{3,3} |
![]() |
![]() | ||
扭棱立方体 sr{4,3} |
扭棱八面体 sr{3,4} |
扭棱十二面体 sr{5,3} |
扭棱二十面体 sr{3,5} | ||
完全扭棱 | ![]() 完全扭棱四面体 β{3,3} |
![]() 完全扭棱立方体 β{4,3} |
![]() 二复合二十面体 β{3,4} |
![]() 完全扭棱十二面体 β{5,3} |
![]() 完全扭棱二十面体 β{3,5} |
参见
参考文献
- ^ Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
- ^ Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. [ASIN B0000DN8M2 网路书源ASIN B0000DN8M2]
- ^ Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
- ^ Geometry Technologies. "Snub Cube.". scienceu.com. 1999-07-28. (原始内容存档于2000-03-08).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Snub cubic. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ The Snub Cube. eusebeia. 2016-09-09 [2016-08-22]. (原始内容存档于2012-03-16).
- ^ Coxeter, H. S. M., Kaleidoscopes: Selected Writings, John Wiley and Sons: 282, 1995, ISBN 9780471010036.
- ^ Archimedean Solids: Snub Cube (laevo). dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24).
- ^ Archimedean Solids: Snub Cube (dextro). dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24).
- ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202
外部链接
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