布朗噪声

布朗噪音又称作棕色噪音或红噪音，是由布朗运动造成的，又称作随机移动噪音。

因此，Brown这个词正确来说是指称发现布朗运动的罗伯特·布朗，而非来自颜色的棕色；至于红噪音的名词则类比于白噪音的由来，因为此种噪音在相当于可见光谱的红光端具有较高的能量强度故得名。

定义

布朗噪音的能量谱密度与其频率$f^{2}$成反比，意即该噪音在较低频时有较大的能量，甚至比粉红噪音还多。 当频率上升两倍时，布朗噪音的能量变衰减6分贝(也就每当频率增加一个数量级，能量变衰减20分贝)。

功率谱密度

参见：谱密度 § 功率谱密度

布朗噪音可以由布朗运动运算而来。

白噪音的定义为

$W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau$

而白噪音的功率谱密度是平坦的

$S_{white}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {d}{dt}}W(t)\right](\omega )\right|^{2}={\text{Const}}.$

其中依据功率谱密度定义，$S_{white}$为白噪音的功率谱密度，${\mathcal {F}}$则代表傅立叶转换。 由于布朗运动(一种维纳过程)是对白噪音进行积分而来，可以得到布朗噪音的功率谱密度为

$S_{brown}(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.$

与频率的平方成反比。

另外，因为白噪音具有高斯分布的特性，可以想像成随著积分时间上升，对白噪音积分的标准差也会随之提高，因此称为随机移动。

响音心理学

对于大部分的人而言，布朗噪音听起来就跟白噪音一样，但有人声称其比后者更加低沉，像是在洞穴中的低吼，而非大雨或瀑布声那般响亮。

生成噪音

由于布朗噪音是从白噪音积分而来，又白噪音可由任意对每个样本点作随机取样，因此布朗噪音可以看成，在时间序列上，对一个样本点加上一个随机值，作为下一个样本点的值。