四分之一音差中全律或称四分之一音差中庸全音律,是中庸全音律的一种,应用于巴洛克时代前后。
为了确保大三度的和谐,把纯五度音程略微缩小,并且把大全音(8/9)和小全音(9/10)折中了。
原理
先来看看十七度音程,比如D4到F6#的音程有两种算法。
- 4个纯五度相加(即D4-A4-E5-B5-F6#),或者
- 2个八度加大三度(即D4-D5-D6-F6#)
十七度在五度相生律使用四个纯正的五度(3/2)相加的方法,即
而纯律使用纯正大三度(5/4)加两个八度的方法:
也就是说五度相生律的大三度是81/64,比纯律大81/80,并不纯正。两者的差叫普通音差,约21.506音分。
纯律十七度的频率比(5/1),不等于纯五度频率比(3/2)的四次方。所以把1/4普通音差从纯五度减去,形成四分之一音差中全律。
设五度频率比为x,则其四次方为5。
所以这种五度的频率比是
这便是四分之一音差中全律的五度,约696.578音分。
它比纯正的五度稍小。
两者的差是1/4普通音差。
半音阶的十二个音,可由五度乘除得来。除了音高,与五度相生律性质完全相同。
下表以D为起点算出每个音,列出从D开始的音程以及频率比和音分。算式的是五度,以此类推。
音名
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从D开始的音程
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计算式
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比率
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音分
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A♭
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减五度
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1.4311
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620.5
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E♭
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小二度
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1.0700
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117.1
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B♭
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小六度
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1.6000
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813.7
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F
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小三度
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1.1963
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310.3
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C
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小七度
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1.7889
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1006.8
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G
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纯四度
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1.3375
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503.4
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D
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一度
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1.0000
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0.0
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A
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纯五度
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1.4953
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696.6
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E
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大二度
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1.1180
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193.2
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B
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大六度
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1.6719
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889.7
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F♯
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大三度
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1.2500
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386.3
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C♯
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大七度
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1.8692
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1082.9
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G♯
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增四度
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1.3975
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579.5
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与五度相生律相同,这里的A♭和G#不一样。在半音阶中,一般省略A♭。(但也有省略G#的)这里G♯到E♭的“五度”音程比纯正的五度还要大。抱恨这个五度的和弦会发生顕著的不和谐(像狼叫一样),称为狼音(Wolf interval)。而且,包含狼音五度的4个五度组合出来的十七度(大三度)也很不和谐。所以限制了调的选择。使用四分之一音差中全律的乐曲一般调号在三个#或两个♭之间。
四分之一音差中全律与平均律、五度相生律
此音律同样的半音数目有两种音程。可参见右表。
四分之一音差中全律的11个纯五度比纯正的纯五度少1/4普通音差,约696.6音分。 剩下一个约737.6音分的音程(狼音五度)。它是异名同音的音程,正确说法是减六度。它们的平均値是700音分,即平均律的五度。
- 9个小三度约310.3音分,其他3个是增二度约269.2音分,平均値300音分。
- 8个大三度约386.3音分,其他4个是减四度で约427.4音分,平均値400音分。
- 7个自然半音(小二度)约117.1音分,其他4个是变化半音(增一度)约76.0音分,平均値100音分。
可以看出,四分之一音差中全律的音程大小关系和五度相生律是反着的。
调音法
这是四分之一音差中全律在键盘乐器上的调音法(可参考给巴洛克乐团)(C为基准)。
- 确定C和E之间的G、D、A
- 用音叉定小字一组的C。
- C上的E调整到无拍音(即纯律大三度)。
- C下的F、降B暂按五度相生律确定。
- E上的B、升F暂从E按纯正五度确定。
- 暂定的降B和升F中间按不和谐感最小的方法确定D。(角平分线)
- D和C之间同样按不和谐感最小的方法确定G。(角平分线)
- D和E之间再按这种方法确定A。
- 于是四分之一音差中全律的五度确定完成。
- 从五度和大三度定律
- 按纯律大三度从G下得降E,上得B。
- 再按纯律大三度从D下得降B、上得升F。
- 再按纯律大三度从A下得F,上得升C。
- 再按纯律大三度从C上得升G。
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