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厄尔米特小波

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埃尔米特小波由埃尔米特多项式组成,第n个埃尔米特小波来自于高斯函数的第n阶导数。

物理学上的埃尔米特多项式定义为

可以用递回方式得到:

连续小波转换的母小波可以表示成

,其中a是膨胀参数,b是位移, a,b∈R且 a≠0

,则变成具有离散参数的小波转换:

,其中k,n∈R

埃尔米特小波的母小波定义为 ,包含四个参数,其中k是任意正整数,影响母小波的缩放, 影响母小波的平移位置,m是埃尔米特多项式的阶层,其定义在[0,1),数学式如下:

参考文献