剪率(Shear rate)也称为剪切速率,是指施加材料上剪应变的变化,其单位是1/s。
简单剪切
拖曳流动
二片平行板中的拖曳流动
若流体在二片平行板中流动,一片平行板静止,另一片则以等速,沿著和板子平行的方向移动(拖曳流动),其剪率为:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8241af541debb4d16a40d838ab3bd7634a5779a6)
其中:
为剪率,单位为1/s。
是板子的速率,单位为m/s。
是两平行板之间的距离,单位为m。
或是:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a71a1fa4fb8dc70874d329ce327791a6fe316755)
针对简单剪切的情形,剪率只是流动材料的速度梯度。国际单位制的单位为s−1。[1]
若建模的流体是三维的,常会用剪率张量的{{le|张量的不变量|Invariants Of Tensors|第二不变量]]当作剪率
.
牛顿流体管流的内壁剪率
牛顿流体在一管内流动,内壁的剪率为[2]
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04ce9bfcc16d39fed9171f0231c8d124ff94ab5)
其中:
为剪率
为流体线速率
为管子内径
线速率v和体积流率的关系为
![{\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3479d148f7b210e46626c9d490b4dadbe2277f33)
其中A为管子截面积,若内半径为r,截面积为
![{\displaystyle A=\pi r^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a33d409a4271f2ac71c12795d6f96106cc9d11e)
因此
![{\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65e353e9dea7070f5b50f9599c37071c8eb39c87)
因此将可以剪率中线速率改为体积流率Q
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1f57a949b57203915cc17d6e5e78660fac83d04)
剪率和体积流率Q及内半径r的关系如下:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7699d35ef7311da97978486b6a325b29881ef2fd)
对于牛顿流体的管壁,剪应力(
)和剪率的关系为
,其中
为流体的动黏度
若是非牛顿流体,剪应力和剪率的关系会依材料而不同,也和粘性应力张量和剪率张量的关系有关。
参见
参考资料