讨论:0.999…
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0.9999...是不等于1的。因为中间可以插入许多数,其实是无限的数。
[10进制中]0.999...无限逼近1. 但是在更大的视野中。来自10进制宇宙的数0.9999...既不等于1,也不是最逼近1的数。
看过计算机内存的人有的时候经常看到F,或者两位数FF。他们是16进制数。F[16进制宇宙]=15[10进制]宇宙。 因为,在9之后,以A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,当到达16时,进位到10.
[16进制]10=[10进制]16,这是换算。
所以,10进制中:[10进制]0.999..=[10进制]9/10+9/(10*10)+9/9(10*10*10)+...
而,如果进入另一个计量时空中,比如11进制,A表示10,A之后进位,那么 [11进制]0.AAAAAA....=[11进制]A/10+A/(10*10)+A/(10*10*10)+...=[10进制]10/11+10/(11*11)+10/(11*11*11)+...
正如我们所知道,n/(n+1),当n越大时,结果越逼近1.
所以,十进制数中的0.999999... 相比十一进制数中的0.AAAAAA... 你可以截取前三位[10进制]0.9+0.09+0.009计算,再截取10/11+10/(11*11)+10/(11*11*11),来观察,在小数点之后位数相等的情况下,后者以更大步幅,迈向1。
其实,你可以说以0.AAAA...换算之后,还是0.99999999...,因为只能换算之后只能通过增加小数点之后的位数,来计量0.AAAAAA...与0.99999的差值。但是不可否认的是: (1),0.AAA...从进位逻辑上,已经事实不等于0.999... (2),0.AAA...不小于0.999... (3),根据(1)和(2),得出结论既不等于,也不小于,0.AAA...大于0.999... (4),同样方法,得出结论,仍有数大于0.AAA且不大于1。所以0.AAA...小于1 (5),[十进制]0.999...小于[一切进制]1。
以这个更加包罗万有的视野来看只有[n进制]0.NNNNNN...,n趋近无穷大时,才算是“逼近”。──以上未签名的留言由110.32.98.22(讨论|贡献)于2017年4月24日 (一) 20:16加入。
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修改计划
动机:作为一个在业余(非贬义)数学领域被广泛讨论的话题,它的维基百科条目应当要起到一定的答疑作用,所以需要进一步优化内容。该条目的英文页面编写的相当出色,而中文页面相比之下无论是证明方法、证明细节,还是语言组织上都仍有改进的空间。
目标:希望能在保证低理解难度的同时不失严谨性;希望数学水平在初中生及以上的读者阅读后可以对该问题有一个立得住脚的理解。
计划:不希望推翻重来,所以考虑在原来的基础上对照英文页面增添补删。
时间轴:TBD(2022-05-13)--Bo77le(留言) 2022年5月13日 (五) 15:14 (UTC)