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连续集

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连续集测度论中的概念。给定测度中的波莱尔集是连续集当且仅当:

在测度上的所有连续集的集合构成一个[1]

类似地,对一个给定的随机变量,一个波莱尔集是连续集,当且仅当

否则称不连续集。所有不连续集的集合是稀疏的。特别的,对于两两不交的波莱尔集的集合,其中至多有可数多个集合是不连续集[2]

对于拓扑上的映射,其连续集是指其所有的连续点的集合:

处连续

参考来源

  1. ^ Cuppens, R. (1975) Decomposition of multivariate probability. Academic Press, New York.
  2. ^ van der Vaart (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78450-4. Page 7