结式是数学中一个常用的不变量。考虑域 上两个多项式 ,设其首项系数分别为 ,则其结式定义为
其中 为 的给定代数闭包。由此定义的结式是 的元素,而与代数闭包的选取无关。
计算方式
- 结式亦可理解为西尔维斯特矩阵的行列式。
- 为简单起见,假设 首项系数为一;若 是可分多项式(换言之:无重根),则定义可改写为
- 此式仅依赖于 除以 的余式。
性质
- 若 且,那么。在论及计算方式时已利用此性质。
- 若 同次,,则有
- ,其中 。
应用
- 一多项式 与其导数 的结式可由判别式 表示:设 的首项系数为 ,则
- 。
外部链接