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截半立方体堆砌

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截半立方体堆砌
线架图
类型均匀堆砌
维度3
对偶多胞形双四角锥堆砌
类比截半正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 4 node_1 3 node 4 node 
node 4 node_1 split1 nodes  = node 4 node_1 3 node 4 node_h0 
node_1 split1 nodes split2 node_1  = node_h0 4 node_1 split1 nodes  = node_h0 4 node_1 3 node 4 node_h0 
纤维流形记号4:2
施莱夫利符号r{4,3,4} or t1{4,3,4}
r{3[4]}
性质
r{4,3}
{3,4}
{3}
{4}
组成与布局
顶点图
长方体
对称性
对称群
空间群Pm3m (221)
考克斯特群, [4,3,4]
特性
顶点正英语vertex-transitive

在几何学中,截半立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌,由截半立方体正八面体堆砌而成,是三维空间内28个半正密铺之一,其对偶多面体为双四角锥堆砌。

康威截半立方体堆砌cuboctahedrille[1],因为它可以借由立方体堆砌经过“截半”变换构造而来,也可以视为由截半立方体堆砌而得,但截半立方体无法单独堆砌,必须和其他多面体一起堆砌,而截半立方体堆砌是由截半立方体和正八面体共同堆砌而得。

表面涂色

对称性 [4,3,4]
[1+,4,3,4]
[4,31,1],
[4,3,4,1+]
[4,31,1],
[1+,4,3,4,1+]
[3[4]],
空间群 Pm3m
(221)
Fm3m
(225)
Fm3m
(225)
F43m
(216)
表面涂色
考克斯特符号英语Coxeter diagram node 4 node_1 3 node 4 node  node 4 node_1 3 node 4 node_h0  node_h0 4 node_1 3 node 4 node  node_h0 4 node_1 3 node 4 node_h0 
node 4 node_1 split1 nodes  nodes_11 split2 node 4 node  node_1 split1 nodes split2 node_1 
顶点图
顶点

对称性
D4h
[4,2]
(*224)
order 16
D2h
[2,2]
(*222)
order 8
C4v
[4]
(*44)
order 8
C2v
[2]
(*22)
order 4

结构

截半立方体堆砌可以被切割出一个截半六边形镶嵌的面,从截半立方体的六边形中心切割,创建了两个正三角帐塔。这部分的结构均匀,可用考克斯特记号node_h 2x node_h 6 node 3 node_1 表示,符号为s3{2,6,3}。

参考文献

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)