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德布鲁因-纽曼常数

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德布鲁因-纽曼常数De Bruijn–Newman constant)是一个以特定函数H(λz)的零点特性有关的数学常数,用Λ来表示。函数表示式中的λ实数的参数,而z复数变数。H有实数根当且仅当λ ≥ Λ。此常数和有关黎曼ζ函数零点的黎曼猜想密切相关,简单来说,黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

年份 Λ的下界
1988 −50
1991 −5
1990 −0.385
1994 −4.379×10−6
1993 −5.895×10−9
2000 −2.7×10−9[1]
2011 −1.1×10−12[2]

由于傅里叶变换,有以下维纳-霍普夫表示式英语Wiener–Hopf representation

上式只在λ为正或0时有效,在极限中λ趋近于0,而。若λ为负值时H定义如下:

其中AB都是常数。

参考资料

外部链接

  1. ^ Andrew Odlyzko英语Andrew Odlyzko. An improved bound for the de Bruijn–Newman constant. Numerical Algorithms. 2000, 25: 293–303. Zbl 0967.11034. 
  2. ^ Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick. An improved lower bound for the de Bruijn-Newman constant. Mathematics of Computation. 2011, 80 (276): 2281–2287. MR 2813360. doi:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5.