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哈代-李特尔伍德第二猜想

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哈代-李特尔伍德第二猜想
的图,
领域数论
猜想提出者G·H·哈代
约翰·恩瑟·李特尔伍德
猜想提出年1923年
开放问题

哈代-李特尔伍德第二猜想(second Hardy–Littlewood conjecture)是数论中的一个猜想,是由数学家G·H·哈代约翰·恩瑟·李特尔伍德提出,和区间内的质数个数有关,假设π(x)为小于等于x整数中的质数个数(素数计数函数),则哈代-李特尔伍德第二猜想为

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

对于 xy ≥ 2时成立。

和哈代-李特尔伍德第一猜想的关系

若哈代-李特尔伍德第二猜想成立,表示从x + 1到x + y之间的质数个数恒小于或等于1到y之间的质数个数。目前已证明此猜想在质数k数组英语Prime_k-tuple上可能和哈代-李特尔伍德第一猜想不一致,第一个不一致的数字可能出现在相关大的x[1]。若哈代-李特尔伍德第一猜想成立,第一组使哈代-李特尔伍德第二猜想不成立的质数k数组会出现在x在1.5 × 10174及101198之间的数值[2]

参考资料

  1. ^ Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes. Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8. 
  2. ^ 447-tuple calculations. [2008-08-12]. (原始内容存档于2012-12-28).