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区间套

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一串区间套中的4个成员之示例

数学中,一串区间套实数中的一串区间Inn=1, 2, 3, ...),使得对于每个n都有In + 1 In的子集,有时我们要求它是真子集。换而言之,在这串区间中,区间从左边逐渐往右收缩,而在右边逐渐往左收缩。

关于区间套的主要问题在于探讨所有区间In交集(记作J)的性状。

事实上,当In都是开集时,J有可能为空集。例如开区间套(0, 2n)的交集就是空集:任何一个正数x都在n充分大之后大于2n,故而x不在J中。

但对于闭集而言,情况有所不同。事实上,我们有闭区间套定理,这一定理刻划了实数的完备性。定理声称对于任一的有界闭区间套In(例如In = [an, bn]并满足anbn),它们的交集In非空,且为闭区间;特别地,假若,则它们的交集J为一个包含且仅包含的单点集。

参考文献